De Deense middenvelder tekende op vijftienjarige leeftijd zijn eerste profcontract bij Esbjerg fB en maakte daar in 2012 zijn debuut bij het eerste elftal. In januari 2017 stapte hij over naar het Deense Odense BK, waar hij vrijwel direct een vaste waarde werd.
Tweeënhalf jaar later verkaste Nielsen naar de Belgische tweededivisieclub Union Sint-Gillis. Ook hier werd hij meteen een sterkhouder. In 2021 promoveerde Nielsen met de Brusselse ploeg naar de Eerste Klasse. Daar gooiden ze hoge ogen door op een haar na kampioen te spelen. In de Champions' Play-Offs wist Blauw-Zwart nog over Union te wippen.
Nielsen zag zijn uitstekende seizoen beloond met een aanbieding van Club Brugge. Daar ging de Deense middenvelder graag op in en hij tekende een contract tot 2026. In 2023-2024 won hij met Blauw-Zwart zijn eerste Belgische titel.